Penerapan Persamaan Diferensial Pada Pemograman Komputer

Oleh: MELI PEBRIYANI

  PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA PEMOGRAMAN KOMPUTER

PENERAPAN DIFFERENSIAL PADA TEKNOLOGI

Teknologi informasi menyediakan akses informasi yang dapat secara langsung mendukung pelaksanaan kegiatan proses belajar dan mengajar. Pemrograman web pada teknologi informasi menggunakan ilmu logika, perhitungan, bilangan biner, aritmatika, sistem bilangan, integral dan masih banyak yang dimanfaatkan untuk keperluan di bidang teknologi informasi. Banyaknya peranan dari matematika terhadap teknologi informasi menjadikan ilmu komputer suatu disiplin ilmu yang baru dengan berbagai ilmu di dalamnya seperti algoritma, aljabar boolean, matematika diskrit maupun statistika.

          Teknologi yang berkembang saat ini menunjukkan bahwa telah banyak penerapan dari matematika dalam pengembangan ilmu di bidang lain. Salah satu contoh penerapan ilmu komputer yang digunakan untuk pengembangan di berbagai bidang adalah Persamaan Diferensial Elementer. Persamaan Diferensial Elementer membahas mengenai bagaimana persamaan diferensial digunakan atau dimanfaatkan dalam memecahkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari.

PENERAPAN DIFFERENSIAL PADA KOMPUTER

Awal mula komputer yang sebenarnya dibentuk oleh seorang profesor matematika Inggris, Charles Babbage (1791-1871). Tahun 1812, Babbage memperhatikan kesesuaian alam antara mesin mekanik dan matematika yaitu mesin mekanik sangat baik dalam mengerjakan tugas yang sama berulangkali tanpa kesalahan, sedang matematika membutuhkan repetisi sederhana dari suatu langkah-langkah tertentu. Masalah tersebut kemudain berkembang hingga menempatkan mesin mekanik sebagai alat untuk menjawab kebutuhan mekanik. Usaha Babbage yang pertama untuk menjawab masalah ini muncul pada tahun 1822 ketika ia mengusulkan suatu mesin untuk melakukan perhitungan Persamaan Differensial. Mesin tersebut dinamakan Mesin Differensial. 

Dengan menggunakan tenaga uap, mesin tersebut dapat menyimpan program dan dapat melakukan kalkulasi serta mencetak hasilnya secara otomatis. Mesin uap Babbage walaupun tidak pernah selesai dikerjakan,tampak sangat primitif apabila dibandingkan dengan standar masa kini.Bagaimanapun juga,alat tersebut menggambarkan elemen dasar dari sebuah komputer modern dan juga mengungkapkan sebuah konsep penting.Terdiri dari sekitar 50.000 komponen,disain dasar dari Analytical Engine menggunakan kartu-kartu perforasi (berlubang-lubang) yang berisi instruksi operasi bagi mesin tersebut.

Pada Tahun 1889, Herman Hollerith (1860-1929) juga menerapkan prinsip kartu perforasi untuk melakukan penghitungan. Tugas pertamanya adalah menemukan cara yang lebih cepat untuk melakukan perhitungan bagi Biro Sensus Amerika Serikat.Sensus sebelumnya yang dilakukan di tahun 1880 membutuhkan waktu tujuh tahun untuk menyelesaikan perhitungan.Dengan berkembangnya populasi, Biro tersebut memperkirakan bahwa dibutuhkan waktu sepuluh tahun untuk menyelesaikan perhitungan sensus. Hollerith menggunakan kartu perforasi untuk memasukkan data sensus yang kemudian diolah oleh alat tersebut secara mekanik. Sebuah kartu dapat menyimpan hingga 80 variabel. 

Dengan menggunakan alat tersebut,hasil sensus dapat diselesaikan dalam waktu enam minggu. Selain memiliki keuntungan dalam bidang kecepatan,kartu tersebut berfungsi sebagai media penyimpan data. Tingkat kesalahan perhitungan juga dapat ditekan secara drastis.Hollerith kemudian mengembangkan alat tersebut dan menjualnya ke masyarakat luas. Ia mendirikan Tabulating Machine Company pada tahun 1896 yang kemudian menjadi International Business Machine (1924) setelah mengalami beberapa kali merger.Perusahaan lain seperti Remington Rand and Burroghs juga memproduksi alat pembaca kartu perforasi untuk usaha bisnis.Kartu perforasi digunakan oleh kalangan bisnis dan pemerintahan untuk permrosesan data hingga tahun 1960.

BEBERAPA PENJELASAN MENGENAI PERSAMAAN DIFFERENSIAL

Dalam teori persamaan diferensial, masalah utama yang dihadapi adalah mengetahui adanya penyelesaian persamaan diferensial (adanya suatu fungsi terdiferensialkan dan memenuhi persamaan diferensial). Oleh karena itu, diperlu­kan teorema yang menjamin adanya suatu penyelesaian (Siswanto, 1997).

Persamaan diferensial adalah persamaan matematika yang memepelajari fungsi yang tidak diketahui nilai dari satu atau beberapa variabel yang saling berhubungan, nilai-nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dari berbagai operasi matematika. Persamaan diferensial memainkan peran penting dalam aplikasi matematika pada bidang teknik, fisika, ekonomi, dan disiplin lainnya.Persamaan diferensial kerap muncul dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya setiap kali terdapat hubungan deterministik yang melibatkan beberapa elemen yang terus menerus bervariasi (dapat dibuat model matematika dengan menggunakan fungsi) dan tingkat perubahan elemen-elemen tersebut dalam ruang dan / atau waktu (dinyatakan sebagai turunan) . 

Persamaan diferensial sendiri dapat dibagi menurut : 

1. Menurut jenis atau tipe : yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial     parsial. 

2. Menurut orde: orde persamaan diferensial adalah orde tertinggi turunan fungsi yang ada dalam persamaan. d3y/dx3 adalah orde tiga d2y/dx2 adalah orde dua dy/dx adalah orde satu.

3.    Menurut derajat: derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan fungsi orde tertinggi. Sebagai contoh : ( d3y/dx3)2 + ( d2y / dx2)5 + y/x2+1 = ex adalah persamaan diferensial biasa, orde tiga, derajat dua. 

PENERAPAN PERSAMAAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA KEHIDUPAN SEHARI-HARI DAN MATEMATIKA DISKRIT

         Penerapan persamaan diferensial ini dalam matematika adalah pencarian nilai fungsi turunan untuk memudahkan perhitungan, sedangkan untuk penerapan lain ilmu yang dipengaruhi oleh persamaan diferensial ini ilmu fisika, contoh dalam buku hukum newton, percepatan dan kecepatan, perhitungan radio nuklir dan masih banyak lagi.